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  線形代数


   明治大学
   講師:阿原 一志 

 

学習目標

線形代数に関する基本的な事項をマスターすることを目標とする。
 

講義内容

前半では,ベクトル,行列の基礎を学習し,一次変換(回転,線対称,面対称,シアー,射影など)を論じ,連立一次方程式の解の構造について解説する。後半では,線形空間の概念を学習し,内積に基づいて正規直交基底や直交行列を論じ,最後に固有ベクトルと固有値について解説する.
※本講義は大学レベルの線形代数の内容に準拠しておりますが、現在明治大学で提供している線形代数の講義を忠実に反映しているものではありません。
 

講義計画

第1単元:ベクトル

・行列の和、定数倍
・ベクトルの内積
・直線のベクトル方程式
・平面の式と法線ベクトル
・3次ベクトルの外積

 

第2単元:行列

・行列(定義と用語)
・行列の和・定数倍
・行列の積
・転置行列
・複素共役行列・随伴行列

 

第3単元:正方行列

・正方行列の代表的性質
・逆行列
・トレース
・行列式(行列式の定義)
・行列式(展開公式)

 

第4単元:一次変換

・一次変換
・回転・線対称
・シアー,射影変換
・空間の回転と面対称
・アフィン変換

 

第5単元:連立一次方程式

・連立一次方程式の行列表示
・基本変形
・掃き出し法
・連立一次方程式の標準形
・連立一次方程式の標準形(解の構造)
・連立一次方程式の解(クラメルの公式)
・掃き出し法と逆行列

 

第6単元:線形空間

・線形空間の概念
・線形写像
・線形独立・線形従属
・基底・次元

 

第7単元:部分線形空間

・部分線形空間の概念
・部分線形空間の和,共通部分
・線形写像の像,核
・部分線形空間の次元公式

 

第8単元:直交行列

・内積に関する不等式
・正規直交基底
・シュミットの直交化
・直交行列

 

第9単元:固有値と固有ベクトル

・特性方程式と固有値
・固有ベクトルと変換行列,対角化
・固有空間
・ジョルダン標準形

 

講師・スタッフ

    
阿原 一志
明治大学
総合数理学部 先端メディアサイエンス学科 専任教授
 

課題内容・スケジュール

●前提条件
   高等学校で学習した数学の内容をある程度理解していること。ベクトル・複素数については理解して受講することが望ましいが,必須ではない。

●課題内容
   各単元課題:選択式の問題(10問程度)

●修了証発行日
   修了条件に達し次第、発行可能

●修了条件
   合計の得点率が70%以上
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   ・単元ごとに確認テストがあります。テストに合格し、単元終了後のアンケートに回答すれば「単元修了バッジ」が発行されます。
    全ての単元に合格し、受講後アンケートに回答すると、講座(科目)の修了証および大バッジが発行されます。

    
     バッジサンプル
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●学習期間(スケジュール)
   受講登録期間:2018/3/20~2018/9/19
         開講期間  :2018/4/17~2018/9/19


 

字幕・講義資料

●字幕(日本語)   : あり
●講義資料(日本語) : あり

 

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